Example 14.　惑星の位置(黄経)計算問題 Example 14. XI2 p.554. Computte longitude of a planet from tje tables from a given time. Example: Mars, Nabonassar 886, Epiphi [XI] 15/16,9 pm. (Cf. X8, where Mars is observed fpr this month) 問題は「Nabonassar886年11月15/16日(15日の夜という意味)9pmにおける火星の位置を求めよ」です。 (惑星の黄経計算は「A History of Ancient Mathematical Astronomy」O.Neugebauer(1975) p.183-190を要参照) 惑星の位置の計算手順は以下です。 　1.　それぞれの惑星の１日の平均速度及び初期値は以下です。 mercury venus mars jupter saturn 平均速度 初期値 平均速度 初期値 平均速度 初期値 平均速度 初期値 平均速度 初期値 Longitude(λ) 0;59,8,17,13,12,31° 330;45° 0;59,8,17,13,12,31° 330;45° 0;31,26,36,53,51,33° 3;32° 0;4,59,14,26,46,31° 184;41° 0;2,0,33,31,28,51° 296;43° Anomaly(α) 3;6,24,6,59,35,50° 21;55° 0;36,59,25,53,11,28° 71;7° 0;27,41,40,19,20,58° 327;13° 0;54,9,2,46,26,0° 146;4° 0;57,7,43,41,43,40° 34;2° Apogee 1°/100years 181;10° 1°/100years 46;10° 1°/100years 106;40° 1°/100years 152;9° 1°/100years 224;10° 　2.　位置を計算する日までの日数を求める。(day) 　　　Nabonassar 886, Epiphi [XI] 15/16,9 pm.までの日数は323339.375日 　3.　期間毎の月平均運動表を読み取り、初期値も含め足し算する。 　　　　　Longitude(λ)＝mod(323339.375×0.524059711355453＋3.533333333,360.0)＝252.6729° 　　　　　Anomaly(α)＝mod(323339.375×0.461575567086763＋327.216666666667,360.0)＝172.7720° 　　　　　Apogee＝mod(323339.375×1.0/(365.25*100)＋106.6666667,360.0)＝115.5192° 　　　　　Meen Centtrum(κ)＝λ－Apogee＝252.6729－115.5192＝137.1536° 　4.　項目3で求めた値Meen Centtrum(κ)を引き数として以下の[Table XI 11. Table for Anomaly of Mars]の(3)、(4)及び(8)のパラメータを読む。 　　　　　c3= 9.03982、c4= -0.67858、　c8= 0.61945 　　　　　eta=c3+c4=9.03982-0.67858=8.3612 　5.　項目4で求めた値ηから真アノマリαとλ'を求める 　　　(κが180°より小さいので、λから引き、αには加える。180°より大きければ符号が逆。 ) 　　　　　α　＝α＋η＝172.7720＋8.3612＝181.1332° 　　　　　λ' ＝λ－η＝252.6729－8.3612＝244.3117° 　6.　項目5で求めた真アノマリ(αで以下の[Table XI 11. Table for Anomaly of Mars]から(5)、(6)、(7)のパラメータを読む。 　　　　　c5= 0.47851、c6= 2.17212、　c7= 0.88143 　7.　項目4で求めたC8と項目6でもとめたc5,c6,c7よりθを求める。 　　　　　θ＝c6＋c8×c5 (if c8<0) 　　　　　θ＝c6＋c8×c7 (if c8>=0) 　　　　　この場合c8> 0なので下の式を使う。 　　　　　θ＝c6＋c8×c7 ＝ 2.17212＋ 0.61945× 0.88143＝2.7181(　この時α<=180°でθは正、α>180でθは負) 　　　　　　＝－2.7181 　8.　惑星の経度(λ)は以下の式で計算できる。 　　　　　λ＝λ' ＋ θ 　　　　　　＝244.3117 －2.7181 ＝ 241.5936° (241;36°) Table XI 11. Table for Anomaly of Mars (惑星毎にこの表がある) No. No. Euation in Longitude Differencein Equation Subtractive Difference Equation of Anormaly Additive Difference Sixtienths (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 0 360 0;0 0;0 0;0 0;0 0;0 -60,0 6 354 1;0 0;5 0;8 2;24 0;9 -59,53 12 348 2;0 0;10 0;16 4;46 0;18 -58,59 18 342 2;58 0;15 0;24 7;8 0;28 -57,51 24 336 3;56 0;20 0;33 9;30 0;37 -56,36 30 330 4;52 0;24 0;42 11;51 0;46 -54,34 36 324 5;46 0;27 0;51 14;11 0;56 -52,11 42 318 6;39 0;28 1;0 16;29 1;6 -49,28 48 312 7;28 0;29 1;9 18;46 1;16 -46,17 54 306 8;14 0;28 1;18 21;0 1;28 -42,38 60 300 8;57 0;27 1;27 23;13 1;40 -38,8 66 294 9;36 0;24 1;37 25;22 1;53 -33,26 72 288 10;9 0;20 1;49 27;29 2;6 -28,20 78 282 10;38 0;15 2;1 29;32 2;19 -22,47 84 276 11;2 0;10 2;14 31;30 2;33 -16,33 90 270 11;19 0;1 2;28 33;22 2;45 -10,5 93 267 11;25 0;0 2;35 34;15 2;57 -6,34 96 264 11;29 0;4 2;42 35;6 3;6 -3,3 99 261 11;32 0;8 2;49 35;56 3;15 0,5 102 258 11;32 0;12 2;56 36;43 3;25 3,13 105 255 11;31 0;16 3;4 37;27 3;36 6,1 108 252 11;28 0;19 3;13 38;9 3;47 8,49 111 249 11;22 0;22 3;22 38;48 3;58 11,44 114 246 11;14 0;25 3;32 39;24 4;9 14,38 117 243 11;5 0;28 3;43 39;56 4;21 17,33 120 240 10;53 0;31 3;54 40;23 4;35 20,27 123 237 10;39 0;33 4;4 40;44 4;50 23,35 126 234 10;23 0;35 4;14 40;59 5;5 26,42 129 231 10;4 0;37 4;24 41;7 5;21 29,31 132 228 9;44 0;39 4;35 41;9 5;37 32,20 135 225 9;21 0;40 4;45 41;2 5;55 35,9 138 222 8;55 0;41 4;56 40;45 6;14 37,58 141 219 8;27 0;41 5;7 40;16 6;34 40,35 144 216 7;59 0;41 5;18 39;37 6;53 43,12 147 213 7;27 0;41 5;28 38;40 7;12 45,26 150 210 6;54 0;38 5;34 37;25 7;30 47,39 153 207 6;19 0;36 5;38 35;52 7;45 49,50 156 204 5;41 0;33 5;38 33;53 7;58 52,1 159 201 5;3 0;30 5;34 31;30 8;3 53,47 162 198 4;22 0;27 5;18 28;35 7;58 55,32 165 195 3;41 0;23 4;52 25;3 7;47 56,44 168 192 2;58 0;19 4;18 21;0 7;6 57,55 171 189 2;14 0;15 3;32 16;25 5;59 58,49 174 186 1;30 0;10 2;27 11;15 4;26 59,43 177 183 0;45 0;5 1;16 5;45 2;20 59,52 180 180 0;0 0;0 0;0 0;0 0;0 60,0 2019/07/18 UP Copyright(C) 2019 Shinobu Takesako All rights reserved