Example 15. XIII 6
Computte latitude of a planet, given 'corrected longtude'(see p.635 n.55: distance of epicycle center from apogee,κ0) and 'corrected anomaly' (α) .
(a) outer planet. Example: Jupter, Nabonassar 507 XI 18, 6 am.
(Cf. XI 3 p.522 )
Given: κ0=290;40° α=72;3°
問題は「Nabonassar 507年11月18日, 6am における木星の位置(黄緯)を求めよ。」です。
この設問では途中まで計算してがるが、ここでは最初の黄経の計算から行う。
ただし、与えられたκ0とαから類推すると、日付はNabonassar 507年11月17/18日, 6am なので、これで計算する。
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(惑星の黄緯計算は「A History of Ancient Mathematical Astronomy」O.Neugebauer(1975) p.206-236を要参照)
木星の位置の計算手順は以下です。
1. 木星の１日の平均速度及び初期値は以下です。
| | jupter |
| | 平均速度 | 初期値 |
| Longitude(λo) | 0;4,59,14,26,46,31° | 184;41° |
| Anomaly(αo) | 0;54,9,2,46,26,0° | 146;4° |
| Apogee | 1°/100years | 152;9° |
2. 位置を計算する日までの日数を求める。(day)
Nabonassar 507年11月17/18日, 6amまでの日数は185006.75日
3. 期間毎の月平均運動表を読み取り、初期値も含め足し算する。
Longitude(λ)＝mod(185006.75×0.0831224363640261＋184.683333333333,360.0)＝82.8951°
Anomaly(α)＝mod(185006.75×0.902512842078189＋146.066666666667,360.0)＝77.0344°
Apogee＝mod(185006.75×1.0/(365.25*100)＋152.15,360.0)＝157.2152°
Meen Centtrum(κ)＝λ－Apogee＝82.8951－157.2152＝285.6799°
4. 項目3で求めた値Meen Centtrum(κ)を引き数として以下の[Table XI 11. Table for Anomaly of Jupiter]の(3)、(4)及び(8)のパラメータを読む。
c3= 4.92088、 c4= 0.06024、 c8= -0.34591、
eta=c3+c4=4.92088+0.06024=4.9811
5. 項目4で求めた値ηから真アノマリαとλ'を求める
(κが180°より大きいので、λには加え、αから引く。180°より小さければ符号が逆。
)
α ＝α－η＝77.0344－4.9811＝ 72.0533°(72;3°)
λ' ＝λ＋η＝82.8951＋4.9811＝ 87.8762°
6. 項目5で求めた真アノマリ(α)で以下の[Table XI 11. Table for Anomaly of Jupiter]から(5)、(6)、(7)のパラメータを読む。
c5= 0.40015、 c6= 9.77070、 c7= 0.40015、
7. 項目4で求めたC8と項目6でもとめたc5,c6,c7よりθを求める。
θ＝c6＋c8×c5 (if c8<0)
θ＝c6＋c8×c7 (if c8>=0)
この場合c8> 0なので下の式を使う。
θ＝c6＋c8×c5 ＝ 9.77070-0.34591× 0.40015＝9.6323( この時α<=180°でθは正、α>180でθは負)
＝9.6323
8. 惑星の経度(λ)は以下の式で計算できる。
λ＝λ' ＋ θ
＝87.8762 ＋ 9.6323 ＝ 97.5085° (97;31°)
9. κ0を計算する。
κ0＝κ＋η＝285.6799°＋ 4.9811＝290.6610° (290;40°)
（κ>180°なので。180°以下ならηの符号は負。）
10. ωを計算する。
ω＝κ0 ：火星
ω＝κ0 － 20 ：木星
ω＝κ0 ＋ 50 ：土星
例題の場合木星なので。
ω＝κ0 － 20 ＝ 290.6610°－ 20 ＝ 270.6610°
11. ωを引数として下表[Table XIII 5. Planetaly latitude tables: Jupiter]からc5を読む。
c5= 0.01175、
またαを引数としてc3 or c4を読む。 ωが90°以上270°以下の場合、ｃ4から読む。c4の符号は負。
ωが270.6610°なので、c3から読む。
c3= 1.35044、
12. 緯度は以下の式で計算する。
β＝c3×c5＝ 1.35044×0.01175＝0.0159(0;1°)
Table XI 11. Table for Anomaly of Jupiter (惑星毎にこの表がある)
| No. | No. | Euation in
Longitude | Differencein
Equation | Subtractive
Difference | Equation
of Anormaly | Additive
Difference | Sixtienths |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) |
| 0 | 360 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | -60,0 |
| 6 | 354 | 0;30 | 0;1 | 0;2 | 0;58 | 0;2 | -60,0 |
| 12 | 348 | 1;0 | 0;2 | 0;5 | 1;56 | 0;5 | -58,58 |
| 18 | 342 | 1;30 | 0;3 | 0;7 | 2;52 | 0;7 | -57,56 |
| 24 | 336 | 1;58 | 0;4 | 0;9 | 3;48 | 0;9 | -56,54 |
| 30 | 330 | 2;26 | 0;5 | 0;11 | 4;42 | 0;11 | -54,50 |
| 36 | 324 | 2;52 | 0;6 | 0;13 | 5;34 | 0;13 | -51,43 |
| 42 | 318 | 3;17 | 0;7 | 0;15 | 6;25 | 0;15 | -47,35 |
| 48 | 312 | 3;40 | 0;7 | 0;17 | 7;12 | 0;18 | -43,27 |
| 54 | 306 | 4;1 | 0;7 | 0;19 | 7;57 | 0;20 | -39,19 |
| 60 | 300 | 4;20 | 0;6 | 0;21 | 8;37 | 0;22 | -35,8 |
| 66 | 294 | 4;37 | 0;5 | 0;23 | 9;14 | 0;24 | -28,58 |
| 72 | 288 | 4;51 | 0;4 | 0;24 | 9;46 | 0;26 | -22,45 |
| 78 | 282 | 5;2 | 0;3 | 0;25 | 10;13 | 0;28 | -17,35 |
| 84 | 276 | 5;9 | 0;2 | 0;26 | 10;35 | 0;30 | -11,23 |
| 90 | 270 | 5;14 | 0;1 | 0;26 | 10;51 | 0;31 | -4,40 |
| 93 | 267 | 5;15 | 0;0 | 0;27 | 10;57 | 0;31 | -1,8 |
| 96 | 264 | 5;16 | 0;1 | 0;27 | 11;0 | 0;32 | -1,52 |
| 99 | 261 | 5;15 | 0;1 | 0;27 | 11;2 | 0;32 | 5,9 |
| 102 | 258 | 5;14 | 0;2 | 0;28 | 11;3 | 0;32 | 8,26 |
| 105 | 255 | 5;12 | 0;2 | 0;28 | 11;1 | 0;33 | 11,43 |
| 108 | 252 | 5;9 | 0;3 | 0;29 | 10;59 | 0;33 | 15,0 |
| 111 | 249 | 5;5 | 0;4 | 0;29 | 10;53 | 0;33 | 17,49 |
| 114 | 246 | 5;0 | 0;5 | 0;30 | 10;45 | 0;34 | 20,37 |
| 117 | 243 | 4;54 | 0;5 | 0;30 | 10;35 | 0;34 | 23,26 |
| 120 | 240 | 4;47 | 0;6 | 0;30 | 10;24 | 0;34 | 26,15 |
| 123 | 237 | 4;39 | 0;6 | 0;29 | 10;10 | 0;33 | 29,4 |
| 126 | 234 | 4;30 | 0;7 | 0;29 | 9;54 | 0;33 | 31,52 |
| 129 | 231 | 4;20 | 0;7 | 0;28 | 9;36 | 0;32 | 34,41 |
| 132 | 228 | 4;9 | 0;8 | 0;28 | 9;16 | 0;32 | 37,30 |
| 135 | 225 | 3;58 | 0;8 | 0;27 | 8;54 | 0;31 | 40,19 |
| 138 | 222 | 3;46 | 0;8 | 0;26 | 8;30 | 0;30 | 43,7 |
| 141 | 219 | 3;33 | 0;8 | 0;25 | 8;4 | 0;28 | 45,28 |
| 144 | 216 | 3;20 | 0;7 | 0;23 | 7;36 | 0;26 | 47,49 |
| 147 | 213 | 3;6 | 0;7 | 0;22 | 7;6 | 0;25 | 49,42 |
| 150 | 210 | 2;51 | 0;6 | 0;21 | 6;34 | 0;23 | 51,31 |
| 153 | 207 | 2;36 | 0;6 | 0;19 | 6;0 | 0;21 | 52,58 |
| 156 | 204 | 2;20 | 0;5 | 0;17 | 5;24 | 0;19 | 54,22 |
| 159 | 201 | 2;4 | 0;5 | 0;15 | 4;47 | 0;17 | 55,47 |
| 162 | 198 | 1;47 | 0;4 | 0;13 | 4;9 | 0;15 | 57,11 |
| 165 | 195 | 1;30 | 0;3 | 0;11 | 3;29 | 0;13 | 57,40 |
| 168 | 192 | 1;13 | 0;2 | 0;9 | 2;49 | 0;10 | 58,13 |
| 171 | 189 | 0;55 | 0;2 | 0;7 | 2;7 | 0;8 | 58,40 |
| 174 | 186 | 0;37 | 0;1 | 0;5 | 1;25 | 0;5 | 59,4 |
| 177 | 183 | 0;18 | 0;1 | 0;3 | 0;43 | 0;3 | 59,32 |
| 180 | 180 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 60,0 |
Table XIII 5. Planetaly latitude tables: Jupiter (惑星毎にこの表がある)
| No. | No. | Northern
Limit | Southern
Limit | Sixtieths |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
| 0 | 360 | 1;6 | 1;6 | 60,0 |
| 6 | 354 | 1;7 | 1;5 | 59,36 |
| 12 | 348 | 1;8 | 1;6 | 58,36 |
| 18 | 342 | 1;8 | 1;6 | 57,0 |
| 24 | 336 | 1;9 | 1;7 | 54,36 |
| 30 | 330 | 1;10 | 1;8 | 52,0 |
| 36 | 324 | 1;11 | 1;9 | 48,24 |
| 42 | 318 | 1;12 | 1;10 | 44,24 |
| 48 | 312 | 1;13 | 1;11 | 40,0 |
| 54 | 306 | 1;14 | 1;13 | 35,12 |
| 60 | 300 | 1;16 | 1;16 | 30,0 |
| 66 | 294 | 1;18 | 1;18 | 24,24 |
| 72 | 288 | 1;21 | 1;21 | 18,24 |
| 78 | 282 | 1;24 | 1;24 | 12,24 |
| 84 | 276 | 1;27 | 1;27 | 6,24 |
| 90 | 270 | 1;30 | 1;30 | 0,0 |
| 93 | 267 | 1;31 | 1;31 | 3,12 |
| 96 | 264 | 1;33 | 1;33 | 6,24 |
| 99 | 261 | 1;34 | 1;34 | 9,24 |
| 102 | 258 | 1;36 | 1;36 | 12,24 |
| 105 | 255 | 1;37 | 1;37 | 15,24 |
| 108 | 252 | 1;39 | 1;39 | 18,24 |
| 111 | 249 | 1;40 | 1;40 | 21,24 |
| 114 | 246 | 1;42 | 1;42 | 24,24 |
| 117 | 243 | 1;43 | 1;43 | 27,12 |
| 120 | 240 | 1;45 | 1;45 | 30,0 |
| 123 | 237 | 1;46 | 1;46 | 32,36 |
| 126 | 234 | 1;47 | 1;48 | 35,12 |
| 129 | 231 | 1;49 | 1;49 | 37,36 |
| 132 | 228 | 1;50 | 1;51 | 40,0 |
| 135 | 225 | 1;52 | 1;53 | 42,12 |
| 138 | 222 | 1;53 | 1;54 | 44,24 |
| 141 | 219 | 1;54 | 1;55 | 46,36 |
| 144 | 216 | 1;55 | 1;57 | 48,24 |
| 147 | 213 | 1;56 | 1;59 | 50,12 |
| 150 | 210 | 1;58 | 2;0 | 52,0 |
| 153 | 207 | 1;59 | 2;1 | 53,12 |
| 156 | 204 | 2;0 | 2;3 | 54,36 |
| 159 | 201 | 2;1 | 2;4 | 56,0 |
| 162 | 198 | 2;2 | 2;5 | 57,0 |
| 165 | 195 | 2;2 | 2;6 | 57,48 |
| 168 | 192 | 2;3 | 2;6 | 58,36 |
| 171 | 189 | 2;3 | 2;7 | 59,12 |
| 174 | 186 | 2;4 | 2;7 | 59,36 |
| 177 | 183 | 2;4 | 2;8 | 59,48 |
| 180 | 180 | 2;4 | 2;8 | 60,0 |
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