Example 15. XIII 6
Computte latitude of a planet, given 'corrected longtude'(see p.635 n.55: distance of epicycle center from apogee,κ0) and 'corrected anomaly' (α) .
(a) inner planet. Example: Mercury, Nabonassar 486 IV 18, 6 am.
(Cf. IX 7 p.450 )
Given: κ0=129;44° α=239;15°
問題は「Nabonassar 486年4月18日, 6am における水星の位置(黄緯)を求めよ。」です。
この設問では途中まで計算してがるが、ここでは最初の黄経の計算から行う。
ただし、与えられたκ0とαから類推すると、日付はNabonassar 507年11月17/18日, 6am なので、これで計算する。
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(惑星の黄緯計算は「A History of Ancient Mathematical Astronomy」O.Neugebauer(1975) p.206-236を要参照)
水星の位置の計算手順は以下です。
1. 水星の1日の平均速度及び初期値は以下です。
| mercury |
| 平均速度 | 初期値 |
Longitude(λo) | 0;59,8,17,13,12,31° | 330;45° |
Anomaly(αo) | 3;6,24,6,59,35,50° | 21;55° |
Apogee | 1°/100years | 181;10° |
2. 位置を計算する日までの日数を求める。(day)
Nabonassar 507年11月17/18日, 6am までの日数は177131.75日
3. 期間毎の月平均運動表を読み取り、初期値も含め足し算する。
Longitude(λ)=mod(177131.75×0.985635278+330.75,360.0)=318.0517°
Anomaly(α)=mod(177131.75×3.10669904299554+21.91666667,360.0)=236.9549°
Apogee=mod(177131.75×1.0/(365.25*100)+181.166666666667,360.0)=186.0163
Meen Centtrum(κ)=λ-Apogee=318.0517-186.0163=132.0354°
4. 項目3で求めた値Meen Centtrum(κ)を引き数として以下の[Table XI 11. Table for Anomaly of Mercury]の(3)、(4)及び(8)のパラメータを読む。
c3= 2.19882、 c4= 0.09980 、c8= 0.96369
η=c3+c4= 2.19882 + 0.09980 = 2.2986
5. 項目4で求めた値ηから真アノマリαとλ'を求める
(κが180°より小さいので、λから引き、αに加える。180°よりおおきければ符号が逆。
)
λ' =λ-η=318.0517- 2.2986= 315.7531°
α =α+η=236.9549+ 2.2986= 239.2535°(239;15°)
6. 項目5で求めた真アノマリ(α)で以下の[Table XI 11. Table for Anomaly of Mercury]から(5)、(6)、(7)のパラメータを読む。
c5= 3.13746、 c6= 21.72525、 c7= 1.95829、
7. 項目4で求めたC8と項目6でもとめたc5,c6,c7よりθを求める。
θ=c6+c8×c5 (if c8<0)
θ=c6+c8×c7 (if c8>=0)
この場合c8> 0なので下の式を使う。
θ=c6+c8×c7 = 21.72525+0.96369× 1.95829=23.6124( この時α<=180°でθは正、α>180でθは負)
=-23.6124
8. 惑星の経度(λ)は以下の式で計算できる。
λ=λ' + θ
=315.7531 -23.6124 = 292.1407° (292;8°)
9. κ0を計算する。
κ0=κ-η=132.0354°-2.2986=129.7368° (129;44°)
(κ>180°でη符号は正。180°以下ならηの符号は負。)
10. ωを計算する。
ω=κ0 + 270 :水星
ω=κ0 + 90 :金星
例題の場合水星なので。
ω=κ0 + 270 = 129.7368 + 270 = 39.7368°
11. ωを引数として下表[Table XIII 5. Planetaly latitude tables: Mercury]からc5を読む。
c5= 0.76515、(90<=ω<=270 でc5は負、それ以外は正)
またαを引数としてc3とc4を読む。
c3= 1.45814、(90=<α<=270でC3の符号は負。それ以外は正)
c4= -2.47919 (180=<α<=360でC4の符号は負。それ以外は正)
ここでβ1を計算する。
β1 = c3×C5 = 1.45814× 0.76515 = 1.1157
12. κ0ddを計算する。
κ0dd =κ0 + 180 :水星
κ0dd =κ0 :金星
例題の場合水星なので。
κ0dd =κ0 + 180 = 129.7368 + 180 = 309.7368°
またκ0ddを引数としてc5を読む。
c5= 0.63649、
κ0の値によりc4を調整する。
c4=11.0/10.0*c4 ( 90<=κ0<= 270)
c4=9.0/10.0*c4 (上記以外)
c4d= 11.0/10.0*c4=11.0/10.0*(-2.47919)=-2.7271
ここでβ2を計算する。
β2 = c4d×C5 = -2.7271× 0.63649 = -1.7358
13. 次の式でβ3を計算する。
β3=-45/60 × c5 × c5(水星)
β3= 10/60 × c5 × c5(金星)
例題は水星なので。
β3=-45/60 × 0.63649× 0.63649 = -0.3038
14. 緯度は以下の式で計算する。
β=β1+β2+β3= 1.1157 -1.7358 -0.3038 = -0.9239(-0;55°)
Table XI 11. Table for Anomaly of Mercury (惑星毎にこの表がある)
No. | No. | Euation in Longitude | Differencein Equation | Subtractive Difference | Equation of Anormaly | Additive Difference | Sixtienths |
(1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) |
0 | 360 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | -60,0 |
6 | 354 | 0;18 | 0;1 | 0;10 | 1;38 | 0;5 | -59,20 |
12 | 348 | 0;34 | 0;2 | 0;20 | 3;16 | 0;11 | -57,20 |
18 | 342 | 0;51 | 0;4 | 0;29 | 4;53 | 0;17 | -54,40 |
24 | 336 | 1;7 | 0;5 | 0;39 | 6;29 | 0;23 | -50,40 |
30 | 330 | 1;22 | 0;5 | 0;49 | 8;4 | 0;28 | -45,40 |
36 | 324 | 1;37 | 0;4 | 0;59 | 9;36 | 0;34 | -39,40 |
42 | 318 | 1;51 | 0;4 | 1;8 | 11;6 | 0;40 | -33,0 |
48 | 312 | 2;4 | 0;3 | 1;18 | 12;33 | 0;45 | -25,40 |
54 | 306 | 2;15 | 0;1 | 1;28 | 13;58 | 0;50 | -18,0 |
60 | 300 | 2;25 | 0;0 | 1;39 | 15;18 | 0;56 | -10,20 |
66 | 294 | 2;34 | 0;2 | 1;49 | 16;33 | 1;4 | -2,20 |
72 | 288 | 2;41 | 0;4 | 1;59 | 17;43 | 1;11 | 9,14 |
78 | 282 | 2;46 | 0;6 | 2;9 | 18;47 | 1;17 | 20,0 |
84 | 276 | 2;50 | 0;7 | 2;19 | 19;44 | 1;23 | 29,44 |
90 | 270 | 2;52 | 0;9 | 2;29 | 20;33 | 1;29 | 39,28 |
93 | 267 | 2;52 | 0;10 | 2;34 | 20;54 | 1;32 | 43,31 |
96 | 264 | 2;52 | 0;10 | 2;39 | 21;14 | 1;35 | 47,34 |
99 | 261 | 2;51 | 0;11 | 2;44 | 21;29 | 1;38 | 50,0 |
102 | 258 | 2;50 | 0;10 | 2;48 | 21;42 | 1;41 | 52,26 |
105 | 255 | 2;48 | 0;10 | 2;53 | 21;52 | 1;44 | 54,52 |
108 | 252 | 2;46 | 0;10 | 2;58 | 21;59 | 1;46 | 57,18 |
111 | 249 | 2;44 | 0;9 | 3;2 | 22;2 | 1;49 | 58,23 |
114 | 246 | 2;41 | 0;9 | 3;4 | 22;1 | 1;52 | 59,28 |
117 | 243 | 2;37 | 0;9 | 3;6 | 21;56 | 1;55 | 59,44 |
120 | 240 | 2;33 | 0;8 | 3;8 | 21;47 | 1;57 | 60,0 |
123 | 237 | 2;28 | 0;7 | 3;9 | 21;33 | 1;59 | 59,44 |
126 | 234 | 2;23 | 0;7 | 3;10 | 21;14 | 2;0 | 59,23 |
129 | 231 | 2;18 | 0;6 | 3;12 | 20;53 | 2;0 | 58,39 |
132 | 228 | 2;12 | 0;6 | 3;12 | 20;25 | 2;1 | 57,50 |
135 | 225 | 2;6 | 0;5 | 3;9 | 19;50 | 2;1 | 56,46 |
138 | 222 | 2;0 | 0;4 | 3;6 | 19;10 | 2;0 | 55,41 |
141 | 219 | 1;53 | 0;4 | 3;2 | 18;24 | 2;0 | 54,3 |
144 | 216 | 1;46 | 0;3 | 2;57 | 17;32 | 1;58 | 52,26 |
147 | 213 | 1;38 | 0;3 | 2;54 | 16;35 | 1;53 | 50,48 |
150 | 210 | 1;30 | 0;2 | 2;42 | 15;31 | 1;47 | 49,11 |
153 | 207 | 1;22 | 0;2 | 2;32 | 14;20 | 1;41 | 47,34 |
156 | 204 | 1;13 | 0;2 | 2;21 | 13;3 | 1;34 | 45,57 |
159 | 201 | 1;5 | 0;1 | 2;9 | 11;41 | 1;26 | 44,36 |
162 | 198 | 0;56 | 0;1 | 1;55 | 10;13 | 1;17 | 43,15 |
165 | 195 | 0;46 | 0;1 | 1;38 | 8;40 | 1;7 | 42,26 |
168 | 192 | 0;38 | 0;0 | 1;19 | 7;1 | 0;56 | 41,37 |
171 | 189 | 0;28 | 0;0 | 1;1 | 5;19 | 0;43 | 40,48 |
174 | 186 | 0;19 | 0;0 | 0;42 | 3;35 | 0;28 | 40,0 |
177 | 183 | 0;9 | 0;0 | 0;21 | 1;48 | 0;14 | 39,44 |
180 | 180 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 39,28 |
Table XIII 5. Planetaly latitude tables: Mercury (惑星毎にこの表がある)
No. | No. | Inclination | Slant | Sixtieths |
(1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
0 | 360 | 1;46 | 0;0 | 60,0 |
6 | 354 | 1;45 | 0;11 | 59,36 |
12 | 348 | 1;44 | 0;22 | 58,36 |
18 | 342 | 1;43 | 0;33 | 57,0 |
24 | 336 | 1;40 | 0;44 | 54,36 |
30 | 330 | 1;36 | 0;55 | 52,0 |
36 | 324 | 1;30 | 1;6 | 48,24 |
42 | 318 | 1;23 | 1;16 | 44,24 |
48 | 312 | 1;16 | 1;26 | 40,0 |
54 | 306 | 1;8 | 1;35 | 35,12 |
60 | 300 | 0;59 | 1;44 | 30,0 |
66 | 294 | 0;49 | 1;52 | 24,24 |
72 | 288 | 0;38 | 2;0 | 18,24 |
78 | 282 | 0;26 | 2;7 | 12,24 |
84 | 276 | 0;16 | 2;14 | 6,24 |
90 | 270 | 0;0 | 2;20 | 0,0 |
93 | 267 | 0;8 | 2;23 | 3,12 |
96 | 264 | 0;15 | 2;25 | 6,24 |
99 | 261 | 0;23 | 2;27 | 9,24 |
102 | 258 | 0;31 | 2;28 | 12,24 |
105 | 255 | 0;40 | 2;29 | 15,24 |
108 | 252 | 0;48 | 2;29 | 18,24 |
111 | 249 | 0;57 | 2;30 | 21,24 |
114 | 246 | 1;6 | 2;30 | 24,24 |
117 | 243 | 1;16 | 2;30 | 27,12 |
120 | 240 | 1;25 | 2;29 | 30,0 |
123 | 237 | 1;35 | 2;28 | 32,36 |
126 | 234 | 1;45 | 2;26 | 35,12 |
129 | 231 | 1;55 | 2;23 | 37,36 |
132 | 228 | 2;6 | 2;20 | 40,0 |
135 | 225 | 2;16 | 2;16 | 42,12 |
138 | 222 | 2;27 | 2;11 | 44,24 |
141 | 219 | 2;37 | 2;6 | 46,36 |
144 | 216 | 2;47 | 2;0 | 48,24 |
147 | 213 | 2;57 | 1;53 | 50,12 |
150 | 210 | 3;7 | 1;46 | 52,0 |
153 | 207 | 3;17 | 1;38 | 53,12 |
156 | 204 | 3;26 | 1;29 | 54,36 |
159 | 201 | 3;34 | 1;20 | 56,0 |
162 | 198 | 3;42 | 1;10 | 57,0 |
165 | 195 | 3;48 | 0;59 | 57,48 |
168 | 192 | 3;54 | 0;48 | 58,36 |
171 | 189 | 3;58 | 0;36 | 59,12 |
174 | 186 | 4;2 | 0;24 | 59,36 |
177 | 183 | 4;4 | 0;12 | 59,48 |
180 | 180 | 4;5 | 0;0 | 60,0 |
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