4.　一段漏刻(流量変動)のシミュレーション(2)



　ここで一段漏刻で誤差を少なくする方法を考えます。

出水槽/受水槽の比を10倍にした場合の最適値の計算
　最初の計算にこだわらず、受水槽の断面積を変化させ、出水槽の断面積をその10倍とした場合の最適解をもとめました。 その結果はd=0.1mmの場合、受水槽の一辺が48.4cm(2343m2)、出水槽はその10倍で一辺が153.1cm(23426cm2)でh1=100cm。 出水槽の断面積は10倍なので水は90cmのところまでしか流れません。なのでサイホンを使うことも可能です。 (出水槽の底から90cm下のところまでサイフォンのチューブで降ろして放水する。)
　この場合の誤差は最大で9.6分となり、２段の漏刻で誤差1分以内が可能な範囲。出水槽も大き目の浴槽と同じくらいの大きさなので まだ実用の範囲と考えられる。
　

シミュレーションソフト：waterclock_04.c

シミュレーションソフトの計算結果

　水位の単位はmm。
時間取水槽
水位(h1)		受水槽
水位(Rh)		誤差(分)
0.00 1000.00 0.00 0.00
1.00 995.73 42.72 -1.52
2.00 991.46 85.36 -2.91
3.00 987.21 127.90 -4.17
4.00 982.97 170.35 -5.30
5.00 978.73 212.71 -6.30
6.00 974.50 254.97 -7.16
7.00 970.28 297.15 -7.90
8.00 966.08 339.23 -8.50
9.00 961.88 381.23 -8.97
10.00 957.69 423.13 -9.30
11.00 953.51 464.94 -9.51
12.00 949.33 506.65 -9.58
13.00 945.17 548.28 -9.53
14.00 941.02 589.82 -9.34
15.00 936.87 631.26 -9.02
16.00 932.74 672.61 -8.56
17.00 928.61 713.87 -7.98
18.00 924.50 755.04 -7.26
19.00 920.39 796.12 -6.41
20.00 916.29 837.11 -5.44
21.00 912.20 878.00 -4.32
22.00 908.12 918.81 -3.08
23.00 904.05 959.52 -1.71
24.00 899.991000.14 -0.21
最大誤差(分) 9.58

　
沖縄・首里城の漏刻門
　漏刻門の漏刻の構造は最初分からなかったので、門の上の櫓の中に置かれた水槽からサイフォンで門の下におとしていたのではと考えた。しかし、矢袋喜一「琉球古来の数学と結縄及び記標文字」(大正4初版、昭和9再版)p.99に「雨天又は夜間には、畳１枚大、高さ二尺五寸ばかりある銅の箱より漏れ出る水量を、更に他の同大の器に受け、その度盛よりして時刻をはかりたりと。」とあるのを見つけた。この器の容量は約180cmｘ90cmx95cm＝1539000cc=1,539Literとドラム缶で約7.5本分ある。説明ではこの器の全量を一日若しくは半日で空にすることになるが、これでは給水が重労働となり、水の高低差も1mあり大きな器を使う意味が無い。多分２個目の水槽は受水槽で，1/10程度の大きさだったと考えられる。この場合の水位の変化は約1/10の10cmぐらいとなる。想定している流量係数(0.8)だと流れすぎるので，0.5532に調整した。口径を小さくする等の調整が必要である。シミュレーションした結果ば右表で，最大誤差は9.5分となる。

　このように漏刻での誤差を少なくするには，水槽の水面の高さの変化をなるべく抑えることが必要である。それにより1段の漏刻でも数分の誤差での運用が可能である。たとえば，水流量をさらに抑え一日に5cmの変化とすると，誤差は半分の5分弱となる。この場合の一日の流量は81.0Liter(180x90*5cm)となり，こちらの方が実用的である。 古代大宰府政庁に置かれた漏刻もこのような調整のいらない一段の漏刻だったと予想できる。

時間取水槽
水位(h1)		受水槽
水位(Rh)		誤差(分)
0.00 1000.00 0.00 0.00
1.00 995.73 42.72 -1.52
2.00 991.47 85.35 -2.90
3.00 987.21 127.88 -4.15
4.00 982.97 170.33 -5.27
5.00 978.73 212.68 -6.26
6.00 974.51 254.95 -7.12
7.00 970.29 297.12 -7.85
8.00 966.08 339.20 -8.44
9.00 961.88 381.18 -8.90
10.00 957.69 423.08 -9.24
11.00 953.51 464.89 -9.43
12.00 949.34 506.60 -9.50
13.00 945.18 548.22 -9.44
14.00 941.02 589.75 -9.24
15.00 936.88 631.19 -8.91
16.00 932.75 672.54 -8.46
17.00 928.62 713.80 -7.86
18.00 924.50 754.96 -7.14
19.00 920.40 796.03 -6.29
20.00 916.30 837.02 -5.30
21.00 912.21 877.91 -4.18
22.00 908.13 918.71 -2.94
23.00 904.06 959.41 -1.55
24.00 900.001000.03 -0.05
最大誤差(分) 9.50

( H1= 94.00 d= 0.10 r=40.25 k= 10.0 R1=0.5532)

シミュレーションソフト：waterclock_04_2.c


2021/07/07 漏刻門修正
2018/07/01 漏刻門追記
2017/10/22 Up

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