8.　四段漏刻のシミュレーション



　ここでは４段の漏刻のシミュレーションを行い、２段の漏刻で誤差がどれだけ減少するかを検証します。

４段の漏刻のシミュレーション
　右図の内容でシミュレーションを行います。 ４つの水槽の断面積は同じです。各水槽の出水口の直径は、 第1水槽が0.08cm、第2,3及第4水槽が0.1cmです。それぞれの水槽はあらかじめH1,H2,H3及びH4の水位まで水が入っており、 第1水槽はその上に100cmの水があります。第2,3及び第4水槽の水位(h2/h3/h4)の初期値は0mmです。

各水槽の水位の計算
第1水槽の減水量q1(mm)：q1=N/A*R1*d1*d1*root(h1+H1)*dt
第2水槽の減水量q2(mm)：q2=N/A*R2*d2*d2*root(h2+H2)*dt
第3水槽の減水量q3(mm)：q3=N/A*R3*d3*d3*root(h3+H3)*dt
第4水槽の減水量q4(mm)：q4=N/A*R4*d4*d4*root(h4+H4)*dt


従って、第2,3及び第3水槽の水位(h2/h3/h4)は以下となります。
h2=h2+q1-q2
=h2+N/A*R1*d1*d1*root(h1+H1)*dt-N/A*R2*d2*d2*root(h2+H2)*dt
h3=h3+q2-q3
=h3+N/A*R2*d2*d2*root(h2+H2)*dt-N/A*R3*d3*d3*root(h3+H3)*dt
h4=h4+q3-q4
=h4+N/A*R3*d3*d3*root(h3+H3)*dt-N/A*R4*d4*d4*root(h4+H4)*dt

　この場合にH1とH2の初期水位は前のシミュレーションより、H1=117mm,H2=125mm,H3=186mmと決まっているので、H4を変化させて24時間後に受水水槽の水位(Rh)が100cmになり、その時h4=0mm(24時間後の第1水槽の給水時に第2/3/4水槽の水位の調整が不要)になるのはH4=204mmとなりました。

　この時の誤差は約7分となり3段の場合の誤差19分に較べ誤差は約1/2.5に改善されていることになります。 またその場合の一時間毎の変化を下表に添付します。h4の値を見ると第4水槽の水位変化は1cmぐらいに収まっていることがわかります。

　しかし一段目の誤差が184分(約3時間)もあると、４段の漏刻でも誤差を一分以内に収めることは出来ないようです。

　

H4を求めるシミュレーションソフト：waterclock_08_1.c 　

H4=204mmでのシミュレーションソフト：waterclock_08_2.c

シミュレーションソフトの計算結果)
時刻(h)h1(mm)h2(mm)h3(mm)h4(mm)Rh(mm)誤差(分)
0.0 1000.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1.0 937.9 27.4 -5.1 -2.1 42.0 -0.4
2.0 877.6 50.0 -6.9 -4.4 83.7 -0.5
3.0 819.0 68.5 -6.3 -6.4 125.2 -0.3
4.0 762.2 83.5 -4.1 -8.1 166.5 0.3
5.0 707.2 95.4 -0.8 -9.4 207.6 1.0
6.0 654.0 104.4 3.1 -10.2 248.7 1.9
7.0 602.5 110.9 7.3 -10.4 289.7 2.9
8.0 552.9 115.1 11.6 -10.2 330.6 3.9
9.0 505.0 117.3 15.7 -9.6 371.7 4.8
10.0 458.9 117.5 19.6 -8.7 412.8 5.6
11.0 414.5 116.1 23.0 -7.5 454.0 6.3
12.0 371.9 113.0 25.8 -6.2 495.3 6.7
13.0 331.2 108.6 28.1 -4.7 536.8 7.0
14.0 292.1 102.8 29.6 -3.2 578.5 7.0
15.0 254.9 96.0 30.5 -1.7 620.3 6.8
16.0 219.4 88.0 30.5 -0.3 662.3 6.3
17.0 185.8 79.2 29.8 0.9 704.4 5.7
18.0 153.8 69.5 28.2 1.9 746.6 4.9
19.0 123.7 59.1 25.7 2.6 788.9 4.0
20.0 95.4 48.1 22.4 2.9 831.2 3.1
21.0 68.8 36.5 18.2 2.9 873.6 2.1
22.0 44.0 24.6 13.1 2.3 915.9 1.1
23.0 20.9 12.4 7.1 1.3 958.2 0.2
24.0 0.0 -0.1 0.2 -0.2 1000.3 -0.4
H1= 117.0 H2= 125.0 H3= 186.0 H4= 204.0最大誤差： 7.0(分)
d1= 0.080 d2= 0.100 d3= 0.100 d4= 0.100

2017/10/25 Up

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