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「Almagest」では数表が決められた緯度での値なので、任意の緯度での計算をするためには数表から比例計算をするしかありませんが、
表の間隔が10°程度あるので誤差が大きくなります。
ここではHAMA(Vol.1 p.48-50)にある計算例(緯度:36°Cancer:λ＝90°Hour:11時)をもとに任意の位置での「Zenith distanceとEcliptic angle」を計算します。
求める条件ははExt.5と同じく(緯度:30;22°(Lower Egypt) Cancer:λ＝90°Hour:13時)の時の値です。
【太陽と月の位置】
日食時の視差計算用なので上記の条件で太陽と月は同じ位置にあります。
太陽： λʘ： ♋(90°,Cancer) 0;0°(90.0°)
月： λ☽： ♋(90°,Cancer) 0;0°(90.0°) β☽：0;0°(0.0°)
[1.Horoscope(riging point)の計算(Example 4の方法)]
日出時のH：ρ(0;0°) ＝74.9838°
日没時のH：ρ(0;0°＋180°) ＝285.0166°
従って正午のH＝(74.9838＋285.0166)/2.0＝180.0
H at 1.0pm＝ H at 正午＋15.0°×1.0h＝180.0＋15.0＝195.0°
ρ(λh)＝195.0°
これからλを求めると
λh＝193.0079°
注：「Almagest」では「ρ(λ)を求める」のは数表によりますが、数表は緯度に依存するので、プログラムではExample 2.で示した計算式で計算します。
「ρ(λ)からλを求める」のはその式の逐次近似で求めます。
[2.天頂(LST)の位置計算(Example 5の方法)]
α(LST)＝ρ(λ)－90.0＝195.0°－90.0＝105.0°
これからLSTとδをExample 2.の計算式の逐次近似から求めると。
LST＝103.7694°、 δ= 23.1294°
[3.Zenith distanceの計算]
ここで以下を定義します。
m1=90－Lat(緯度)＋δ＝90－30;22＋23.1294＝82.7627
m＝r＝90°
s＝λh－LST＝193.0079－103.7694＝89.2385
s2＝λh－λʘ＝193.0079－90＝103.0079
ここで以下の関係があります。
(m1)/(m)＝(s)/(s2)×(r1)/(r) ：全てsinが付きます。
したがってr1は
(r1)＝(m1)×(s2)/(s)＝sin(82.7627)×sin(103.0079)/sin(89.2385)＝0.9667
r1=asin(0.9667)＝75.1638°
Zenith distance＝r2＝90－r1＝90－75.1638＝14.8362°(14;50°)【表では14;56°】
[4.ecliptic angleの計算]
ここで以下の関係があります。
(90-s2)/(s2)＝(r2)/(r1)×(n2)/(n) ：全てsinが付きます。
ただし n=90°
したがってn2は
(n2)＝(90-s2)/(s2)×(r1)/(r2)
＝sin(90－103.0079)/sin(103.0079)×sin(75.1638)/sin(14.8362)＝－0.8721
n2=asin(－0.8721)＝－60.7059°
Zenith distance＝90＋n2＝90.0＋60.7059＝29.2941°(29;18°)【表では30;0°】
参考までに「Almagest」と「計算値」の比較を以下の表に示します。
以上によりZenith distanceとEcliptic angleがもとまったので後はExample10.若しくは Extra.5の手順で視差を計算します。
【「Almagest」と「計算値」の比較】
[緯度:30;22°(Lower Egypt) ♋(90°,Cancer)]
| Hour | 「Almagest」 | 「計算値」 |
| Zenith distance | Ecliptic angle | Zenith distance | Ecliptic angle |
| 5 | 90 ; 0 | 146 ; 28 | 89;59 | 146;27 |
| 6 | 78 ; 15 | 151 ; 49 | 78;12 | 151;48 |
| 7 | 65 ; 55 | 156 ; 0 | 65;52 | 155;56 |
| 8 | 53 ; 14 | 158 ; 51 | 53;12 | 158;55 |
| 9 | 40 ; 19 | 160 ; 30 | 40;19 | 160;32 |
| 10 | 27 ; 23 | 159 ; 38 | 27;23 | 159;38 |
| 11 | 14 ; 56 | 150 ; 0 | 14;50 | 150;42 |
| 12 | 6 ; 31 | 90 ; 0 | 6;30 | 89;59 |
| 13 | 14 ; 56 | 30 ; 0 | 14;50 | 29;17 |
| 14 | 27 ; 23 | 20 ; 22 | 27;23 | 20;21 |
| 15 | 40 ; 19 | 19 ; 30 | 40;19 | 19;27 |
| 16 | 53 ; 14 | 21 ; 9 | 53;12 | 21;04 |
| 17 | 65 ; 55 | 24 ; 0 | 65;52 | 24;03 |
| 18 | 78 ; 15 | 28 ; 11 | 78;12 | 28;11 |
| 19 | 90 ; 0 | 33 ; 32 | 89;59 | 33;32 |
このプログラム(c言語)です。
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