6.　二段漏刻のシミュレーション



　ここでは２段の漏刻のシミュレーションを行い、２段の漏刻で誤差がどれだけ減少するかを検証します。

２段の漏刻のシミュレーション
　右図の内容でシミュレーションを行います。 ３つの水槽の断面積は同じです。各水槽の出水口の直径は、 第1水槽が0.08cm、第2水槽が0.1cmです。それぞれの水槽はあらかじめH1及びH2の水位まで水が入っており、 第1水槽はその上に100cmの水があります。第2水槽の水位(h2)の初期値は0mmです。

第2水槽の水位の計算
第1水槽の減水量q1(mm)：q1=N/A*R1*d1*d1*root(h1+H1)*dt
第2水槽の減水量q2(mm)：q2=N/A*R2*d2*d2*root(h2+H2)*dt
従って、第2水槽の水位(h2)は以下となります。
h2=h2+q1-q2
=h2+N/A*R1*d1*d1*root(h1+H1)*dt-N/A*R2*d2*d2*root(h2+H2)*dt

　この場合にH1とH2を変化させて24時間後に受水水槽の水位(Rh)が100cmになる場合の結果が以下の左表です。 この中で、24時間後の給水を考えてh2=0mmになる点が運用面では最適解になります。(24時間後に第２水槽の水の調整が不要)

　この時の誤差は約39分となり、１槽のみの場合の184分(d1=0.08cm)に較べ誤差は約五分の一に改善されていることになります。 またその場合の一時間毎の変化を右表に添付します。h2の値を見ると第2水槽の水位変化は12cmぐらいに収まっていることがわかります。
これらの表から、２段の漏刻であっても、出水口の径や水槽の初期水位にシビアな設定が必要なことがわかります。

　

シミュレーションソフト：waterclock_06_1.c

シミュレーションソフトの24時間後の計算結果
(H1とH2を変化させた場合)

水位の単位はmm。 (d1=0.08cm d2=0.1cm)
h1
(最終値)		h2
(最終値)		H1H2誤差(分)
81.1 -81.4 0.0 183.0 65.0
73.9 -74.4 10.0 178.0 62.7
66.8 -66.5 20.0 172.0 59.2
66.8 -67.4 20.0 173.0 60.3
59.8 -59.5 30.0 167.0 56.9
52.7 -52.5 40.0 162.0 54.5
45.7 -45.5 50.0 157.0 52.2
38.8 -38.5 60.0 152.0 49.9
31.8 -31.6 70.0 147.0 47.6
31.8 -32.5 70.0 148.0 48.7
24.9 -25.5 80.0 143.0 46.4
18.1 -18.5 90.0 138.0 44.1
11.2 -11.5 100.0 133.0 41.8
4.4 -4.5 110.0 128.0 39.5
0.0 -0.1 117.0 125.0 38.6
0.0 2.4 120.0 123.0 37.3
0.0 9.6 130.0 118.0 35.0
0.0 8.6 130.0 119.0 36.2
0.0 15.9 140.0 114.0 34.0
0.0 23.3 150.0 109.0 31.7
0.0 30.8 160.0 104.0 29.5
0.0 37.4 170.0 100.0 29.7
0.0 45.0 180.0 95.0 32.2
0.0 52.7 190.0 90.0 34.8
0.0 59.5 200.0 86.0 36.8
0.0 67.3 210.0 81.0 39.5
0.0 75.1 220.0 76.0 42.3
0.0 82.0 230.0 72.0 44.4
0.0 89.8 240.0 67.0 47.3
0.0 97.6 250.0 62.0 50.2
0.0 96.7 250.0 63.0 49.5
0.0 104.6 260.0 58.0 52.5
0.0 112.5 270.0 53.0 55.5
0.0 119.4 280.0 49.0 57.9
0.0 127.3 290.0 44.0 61.0
0.0 134.3 300.0 40.0 63.4
0.0 142.2 310.0 35.0 66.7
0.0 149.2 320.0 31.0 69.2
0.0 157.1 330.0 26.0 72.5
0.0 164.1 340.0 22.0 75.1
0.0 172.0 350.0 17.0 78.6
0.0 171.0 350.0 18.0 77.7
0.0 179.0 360.0 13.0 81.2
0.0 185.9 370.0 9.0 84.0
0.0 193.9 380.0 4.0 87.7
0.0 200.9 390.0 0.0 90.6

 　

シミュレーションソフト：waterclock_06_2.c

シミュレーションソフトの計算結果)

水位の単位はmm。
(d1=0.08cm d2=0.1cm H1=117mm H2=125mm)
時刻h1h2Rh誤差(分)
0.00 1000.00 0.00 0.00 0.00
1.00 937.89 27.38 34.73 9.99
2.00 877.56 50.00 72.45 15.68
3.00 819.01 68.55112.46 18.06
4.00 762.23 83.54154.24 17.89
5.00 707.23 95.38197.40 15.75
6.00 654.00 104.42241.58 12.12
7.00 602.55 110.92286.53 7.40
8.00 552.88 115.14331.98 1.95
9.00 504.98 117.28377.73 -3.94
10.00 458.86 117.53423.60 -9.98
11.00 414.51 116.06469.41-15.94
12.00 371.95 113.03515.00-21.60
13.00 331.15 108.58560.23-26.73
14.00 292.14 102.85604.97-31.16
15.00 254.90 95.95649.09-34.70
16.00 219.44 88.02692.48-37.17
17.00 185.75 79.16735.02-38.43
18.00 153.84 69.48776.60-38.31
19.00 123.71 59.08817.12-36.65
20.00 95.35 48.07856.48-33.33
21.00 68.77 36.55894.57-28.18
22.00 43.97 24.61931.30-21.08
23.00 20.94 12.35966.58-11.87
24.00 0.00 -0.121000.29 -0.42

2017/10/23 Up

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