恒星の視位置の計算についてはすでに[JPL DE 天文暦]で天文計算にて
C言語でのソース(jpl_eph_5.0.zip)を公開していますが、ここでは星表の元期がICRS(1991.25)という不規則なHipparcos星表の計算例を示します。
まず表1はASTRONOMICAL ALMANAC 2019に
計算例として掲載してある例です。対象星はα1 Cen (HIP71683,HR5459)です。 計算例ではDE430で計算してありますが、DE405でも結果は同じです。
結果は赤経：14h40m52.3309s、赤緯−60°54m21.915"なので、最後の桁が四捨五入で違っている程度です。
表1 ALMANAC2019の例題
| 条件 | DE= 405 | jd= 2458484.50 |
| proper motions | -3678.060000 mas/yr | 482.870000 mas/yr |
| parameter | Pallax(π)= 0.742000(") | v= -21.600(km/s) |
| 赤経 | 赤緯 |
| 初期値(2000) | 219.902066 | -60.833975 |
| (h.ms/d.ms) | 14.39364958 | -60.5002309 |
| 固有運動分 | -0.039503 | 0.002596 |
| 光差分 | -0.006048 | 0.004145 |
| 歳差章動分 | 0.361530 | -0.078853 |
| 合計 | 0.315980 | -0.072113 |
| 計算結果 | 220.218046 | -60.906088 |
| (h.ms/d.ms) | 14.40523310 | -60.5421916 |
表２はHipparcos星表【I/311 Hipparcos, the New Reduction (van Leeuwen, 2007)】のデータをそのまま使用したものです、ただし、v(radial velocity)= -24.600(km/s)についてはカタログにないために、[I/196 Hipparcos Input Catalogue, Version 2 (Turon+ 1993)]
から採った値です。Hipparcos星表は元期がICRS(1991.25)なので固有運動分の部分のみ8.75年(2000-1991.25)だけ余計に加えています。
表2 Hip2007のデータによる Epoch1991.25版
| 条件 | DE= 405 | jd= 2458484.50 |
| proper motions | -0.503327 s/yr | 0.473670 "/yr |
| proper motions | -3679.249985 mas/yr | 473.670000 mas/yr |
| parameter | Pallax(π)= 0.754810(") | v= -24.600(km/s) |
| 赤経 | 赤緯 |
| 初期値( 1991.25) | 219.920408 | -60.835145 |
| (h.ms/d.ms) | 14.39408980 | -60.5006523 |
| 固有運動分 | -0.057877 | 0.003707 |
| 光差分 | -0.006048 | 0.004145 |
| 歳差章動分 | 0.361531 | -0.078853 |
| 合計 | 0.297606 | -0.071002 |
| 計算結果 | 220.218014 | -60.906147 |
| (h.ms/d.ms) | 14.40523235 | -60.5422129 |
表３はHipparcos星表の位置データをあらかじめ固有運動分だけ8.75年分単純に加えてEpochを2000年に移動させて計算した結果です。
表2との結果の違いは360°表示で小数点以下5桁目ということで違いは少ないです。
表3 Hip2007のデータによる Epoch2000移動版
| 条件 | DE= 405 | jd= 2458484.50 |
| proper motions | -0.503327 s/yr | 0.473670 "/yr |
| proper motions | -3679.382456 mas/yr | 473.670000 mas/yr |
| parameter | Pallax(π)= 0.754810(") | v= -24.600(km/s) |
| 赤経 | 赤緯 |
| 初期値( 2000.00) | 219.902058 | -60.833994 |
| (h.ms/d.ms) | 14.39364938 | -60.5002378 |
| 固有運動分 | -0.039513 | 0.002548 |
| 光差分 | -0.006048 | 0.004145 |
| 歳差章動分 | 0.361531 | -0.078853 |
| 合計 | 0.315970 | -0.072161 |
| 計算結果 | 220.218027 | -60.906155 |
| (h.ms/d.ms) | 14.40523265 | -60.5422157 |
最後に国立天文台のWEB「恒星の視位置」でHIP71683の
2019/01/01午前0時の位置を計算すると14h40m52s.331、-60° 54' 22".14の結果が得られます。このWEBでは「改訂ヒッパルコス星表」を使い、視差: 754.81[mas] ということ以外、計算方法やデータは全くわかりません。
プログラムで幾つかのパターンで検証したところ、表2のケースでV(radial velocity)=0とした場合に結果が一致しました。Radial velocityのパラメータは「ヒッパルコス星表」の観測値には無いので、v(radial velocity)=0として計算してあるようです。(推測)
表4 Hip2007のデータによる Epoch1991.25版 v=0 天文台版(予想)
| 条件 | DE= 405 | jd= 2458484.50 |
| proper motions | -3679.250000 mas/yr | 473.670000 mas/yr |
| parameter | Pallax(π)= 0.754810(") | v= 0.000(km/s) |
| 赤経 | 赤緯 |
| 初期値( 1991.25) | 219.920408 | -60.835145 |
| (h.ms/d.ms) | 14.39408980 | -60.5006523 |
| 固有運動分 | -0.057846 | 0.003705 |
| 光差分 | -0.006048 | 0.004145 |
| 歳差章動分 | 0.361531 | -0.078853 |
| 合計 | 0.297637 | -0.071004 |
| 計算結果 | 220.218045 | -60.906149 |
| (h.ms/d.ms) | 14.40523308 | -60.5422136 |