Example 9. V9 p.239.
Computation of moon's latitude and longitude from the tables for a given date.
Example:(Cf. VII3 p.336).
Date: Nabonassar 466, Thoth[I] 7/8, 2 equinoctial hours after midnight.
問題は「Nabonassar 466年1月7/8日(7日の夜という意味)夜半から2時間後における月の位置を求めよ」です。
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月の位置の計算手順は以下です。(「Ptolemy's Almagest」p.239)
1. 月のパラメータのそれぞれの１日の平均速度及び初期値(Epoch)は以下です。
パラメータ 平均速度 初期値(Epoch)
λo (13;10,34,58,33,30,30°) 41;22°
αo (13; 3,53,56,17,51,59°) 268;49°
ωo (13;13,45,39,48,56,37°) 354;15°
ηo (12;11,26,41,20,17,59°) 70;37°
2. 位置を計算する日までの日数を求める。(day)
3. 期間毎の月平均運動表を読み取り、初期値も含め足し算する。
Table of the moon's Longitude (λ)
Table of the moon's Anomaly (α)
Table of the moon's Latitudee (ω)
Table of the moon's Elongation (η)
4. 項目3で求めた値Elongation (η)を2倍し以下の[Table V8. Table of the complete Lunar
Anomaly]の"Equaqtion for Apogee(3)"からパラメータ"c3"、"Sixtieths(6)"から
パラメータ"c6"を読む。
(2η<=180° ⇒c3は負。2η>180° ⇒c3は正)
5. 項目4で求めた値c3を Anomaly(α)に加え真アノマリ(α＝α＋c3)を求める
6. 項目5で求めた真アノマリ(αで以下の[Table V8. Table of the complete Lunar Anomaly]の
"Epicyclic Equation(4)"からパラメータ"c4"、"Increment in Epicyclic(5)"から
パラメータ"c5"を読む。
(α<=180° ⇒c4,c5は負。α>180° ⇒c4,c5は正)
7. 計算したc4,c5,c6よりc=c4＋c5×(c6/60)を求める。
8. 項目3で求めたλにcを加えたものが月黄経(λ☽＝λ ＋ c)となる。
9. 項目3で求めたωにcを加えω(＝ω＋c)を求める。
10. 項目9で求めたωで以下の[Table V8. Table of the complete Lunar Anomaly]の
"Latitude(7)"から月の黄緯(β)を求める。
(90°≦α≦270° ⇒βは負。α<90°及びα>270° ⇒βは正)
例題の解法
"Nabonassar 466年1月7/8日(7日の夜という意味)夜半後2時"より
暦元からの日数はそれぞれ1づつ引いて、450年＋15年＋0月＋6日＋(14)時間
それぞれの平均運動の表から秒以上を読み取ると、
項目 | λ | α | ω | η |
| 初期値 | 41;22 | 268;49 | 354;15 | 70;37 |
| 450年 | 260;46,44 | 323;26,5 | 320;54,6 | 10;11,3 |
| 15年 | 140;41,33 | 250;46,52 | 70;41,48 | 144;20,22 |
| 0月 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6日 | 79;3,30 | 78;23,24 | 79;22,34 | 73;8,40 |
| 14時 | 7;41,10 | 7;37,16 | 7;43,2 | 7;6,41 |
| 合計 | 169;35°
(169;34,57) | 209;3°
(209;2,37) | 112;56°
(112:56,30) | 305;24°
(305;23,46) |
(プログラムで計算する場合は１日の平均速度×(期間の合計)で差は出ない。)
従って2η＝250;48°
Col.3: c3(2η)＝－(13;6 －(13;6－13;3)/3×(250;48－249) )＝－(13;6 －0;2 )＝－13;4°
Col.6: c6(2η)＝37;50 －(37;50－36;14)/3×(250;48－249) ＝37;50－0；58＝36;52°
α＝α＋c3＝209;3－13;4＝195;59°
Col.4: c4(α)＝1;25 ＋(1;41－1;25)/3×(195;59－195) ＝1;25＋0；5＝1;30°
Col.5: c5(α)＝0;52 ＋(1;2－0;52)/3×(195;59－195) ＝0;52＋0；3＝0;55°
従って
c＝=c4＋c5×c6＝1;30＋0;55×(36;52)/60＝2;04°
月黄経(λ☽＝λ ＋ c)＝169;35 ＋2;04＝171;39°【「Almagest」本文では171;30°】
ω＝ω＋c＝112;56＋2;04＝115;0°
Col.7: 月の黄緯(β)＝ c7(ω)＝－(2;2 ＋(2;16－2;2)/3×(115－114))＝ －(2;2 ＋0;5)＝－2;7°
【「Almagest」本文では－2 1/6°】
Table V8. Table of the complete Lunar Anomaly
No.
(1) |
No.
(2) | Equaqtion
for Apogee
(3) | Epicyclic
Equation
(4) | Increment
in Epicyclic
(5) |
Sixtieths
(6) |
Latitude
(7) |
| 0 | 360 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 5;0 |
| 6 | 354 | 0;53 | 0;29 | 0;14 | 0;12 | 4;58 |
| 12 | 348 | 1;46 | 0;57 | 0;28 | 0;24 | 4;54 |
| 18 | 342 | 2;39 | 1;25 | 0;42 | 1;20 | 4;45 |
| 24 | 336 | 3;31 | 1;53 | 0;56 | 2;16 | 4;34 |
| 30 | 330 | 4;23 | 2;19 | 1;10 | 3;24 | 4;20 |
| 36 | 324 | 5;15 | 2;44 | 1;23 | 4;32 | 4;3 |
| 42 | 318 | 6;7 | 3;8 | 1;35 | 6;25 | 3;43 |
| 48 | 312 | 6;58 | 3;31 | 1;45 | 8;18 | 3;20 |
| 54 | 306 | 7;48 | 3;51 | 1;54 | 10;22 | 2;56 |
| 60 | 300 | 8;36 | 4;8 | 2;3 | 12;26 | 2;30 |
| 66 | 294 | 9;22 | 4;24 | 2;11 | 15;5 | 2;2 |
| 72 | 288 | 10;6 | 4;38 | 2;18 | 17;44 | 1;33 |
| 78 | 282 | 10;48 | 4;49 | 2;25 | 20;34 | 1;3 |
| 84 | 276 | 11;27 | 4;56 | 2;31 | 23;24 | 0;32 |
| 90 | 270 | 12;0 | 4;59 | 2;35 | 26;36 | 0;0 |
| 93 | 267 | 12;15 | 5;0 | 2;37 | 28;12 | 0;16 |
| 96 | 264 | 12;28 | 5;1 | 2;38 | 29;49 | 0;32 |
| 99 | 261 | 12;39 | 5;0 | 2;39 | 31;25 | 0;48 |
| 102 | 258 | 12;48 | 4;59 | 2;39 | 33;1 | 1;3 |
| 105 | 255 | 12;56 | 4;57 | 2;39 | 34;37 | 1;17 |
| 108 | 252 | 13;3 | 4;53 | 2;38 | 36;14 | 1;33 |
| 111 | 249 | 13;6 | 4;49 | 2;38 | 37;50 | 1;48 |
| 114 | 246 | 13;9 | 4;44 | 2;37 | 39;26 | 2;2 |
| 117 | 243 | 13;7 | 4;38 | 2;35 | 41;2 | 2;16 |
| 120 | 240 | 13;4 | 4;31 | 2;32 | 42;38 | 2;30 |
| 123 | 237 | 12;59 | 4;24 | 2;28 | 44;3 | 2;43 |
| 126 | 234 | 12;50 | 4;16 | 2;24 | 45;28 | 2;56 |
| 129 | 231 | 12;36 | 4;7 | 2;20 | 46;53 | 3;8 |
| 132 | 228 | 12;16 | 3;57 | 2;16 | 48;18 | 3;20 |
| 135 | 225 | 11;54 | 3;46 | 2;11 | 49;32 | 3;32 |
| 138 | 222 | 11;29 | 3;35 | 2;5 | 50;45 | 3;43 |
| 141 | 219 | 11;2 | 3;23 | 1;58 | 51;59 | 3;53 |
| 144 | 216 | 10;33 | 3;10 | 1;51 | 53;12 | 4;3 |
| 147 | 213 | 10;0 | 2;57 | 1;43 | 54;3 | 4;11 |
| 150 | 210 | 9;22 | 2;43 | 1;35 | 54;54 | 4;20 |
| 153 | 207 | 8;38 | 2;28 | 1;27 | 55;45 | 4;27 |
| 156 | 204 | 7;48 | 2;13 | 1;19 | 56;36 | 4;34 |
| 159 | 201 | 6;56 | 1;57 | 1;11 | 57;15 | 4;40 |
| 162 | 198 | 6;3 | 1;41 | 1;2 | 57;55 | 4;45 |
| 165 | 195 | 5;8 | 1;25 | 0;52 | 58;35 | 4;50 |
| 168 | 192 | 4;11 | 1;9 | 0;42 | 59;4 | 4;54 |
| 171 | 189 | 3;12 | 0;52 | 0;31 | 59;26 | 4;56 |
| 174 | 186 | 2;11 | 0;35 | 0;21 | 59;37 | 4;58 |
| 177 | 183 | 1;7 | 0;18 | 0;10 | 59;49 | 4;59 |
| 180 | 180 | 0;0 | 0;0 | 0;0 | 60;0 | 5;0 |
(「Ptolemy's Almagest」p.238) 2016/03/19作成
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